Praktikum Gunadarma.
Laporan Pendahuluan : Matematika Lanjut 2 (Turbo Pascal 0.7 )
Metode Newton-Raphson.
1. Pengertian newton raphson !
2. Soal + jawaban !
Jawaban :
1. Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil.
Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.
Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.
Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x 0 . Hampiran yang lebih baik x 1 adalah
Contoh :
Tentukan akar dari persamaan 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton Raphson. Penyelesaian :
f(x) = 4x3 – 15x2 + 17x – 6
f’(x) = 12x2 – 30x + 17
iterasi 1 :
ambil titik awal x0 = 3
f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18
f’(3) = 12(3)2 – 30(3) + 17 = 35
x1 = 3 – 18/35 = 2.48571
iterasi 2 :
f(2.48571) = 4(2.48571)3 – 15(2.48571)2 + 17(2.48571) – 6 = 5.01019
f’(2.48571) = 12(2.48571)2 – 30(2.48571) + 17 = 16.57388
x2 = 2.48571 – 5.01019/16.57388 = 2.18342
iterasi 3 :
f(2.18342) = 4(2.18342)3 – 15(2.18342)2 + 17(2.18342) – 6 = 1.24457
f’(2.18342) = 12(2.18342)2 – 30(2.18342) + 17 = 8.70527
x3 = 2.18342 – 1.24457/8.70527 = 2.04045
iterasi 4 :
f(2.04045) = 4(2.04045)3 – 15(2.04045)2 + 17(2.04045) – 6 = 0.21726
f’(2.04045) = 12(2.04045)2 – 30(2.04045) + 17 = 5.74778
x4 = 2.04045 – 0.21726/5.74778 = 2.00265
iterasi 5 :
f(3) = 4(2.00265)3 – 15(2.00265)2 + 17(2.00265) – 6 = 0.01334
f’(2.00265) = 12(2.00265)2 – 30(2.00265) + 17 = 5.04787
x5 = 2.00265 – 0.01334/5.04787 = 2.00001
iterasi 6 :
f(2.00001) = 4(2.00001)3 – 15(2.00001)2 + 17(2.00001) – 6 = 0.00006
f’(2.00001) = 12(2.00001)2 – 30(2.00001) + 17 = 5.00023
x6 = 2.00001 – 0.00006/5.00023 = 2.00000
iterasi 7 :
f(2) = 4(2)3 – 15(2)2 + 17(2) – 6 = 0
jika disajikan dalam tabel, maka seperti tabel dibawah ini.
karena pada iteasi ketujuh f(x6) = 0 maka akar dari persamaan tersebut adalah x = 2.
Atau contoh Soal 2 :
Hitung akar f(x)=e^x – 5x^2,
ε = 0.00001
x0 = 0.5
Penyelesaian
Sehingga iterasi Newton Raphson nya sebagai berikut:
Hasil setiap iterasi sebagai berikut:
Jadi, hampiran akarnya adalah x = 0.605267
Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)
20 comments:
terimakasih, akhirnya saya mengerti tentang metode newton raphson
Waaahhh serius ???
Saya sangat senang sekali jika artikel di blog ini bisa bermanfaat bagi orang lain :)
nice info gan
Makasih mas, membantu bangeet penjelasannya, dan lebih mempermudah buat bikin program,.. Thanks yoo
Thx gan. (Y)
makasih sangat membantu.
keren mudah dimengerti penjelasannya. trimz
gan, saya kurang mengerti yang contoh soal nomor 2, boleh liat excelnya kah ? trimmakasih
mksi bxk ya....
f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18. bagaimana cara mencari agar hasilnya bisa menjadi =18?
Mau tanya, kalo di iterasi ke-2 bisa apa ngga turunan f dan f' nya langsung dari hasil x' yg ada di iterasi pertama?
Konya
Kayseri
Malatya
Elazığ
Tokat
VED
yozgat
tunceli
hakkari
zonguldak
adıyaman
U3QOO
https://titandijital.com.tr/
afyon parça eşya taşıma
düzce parça eşya taşıma
erzincan parça eşya taşıma
elazığ parça eşya taşıma
86RY5
rize evden eve nakliyat
muğla evden eve nakliyat
kırıkkale evden eve nakliyat
mardin evden eve nakliyat
istanbul evden eve nakliyat
2UA
C7B6F
Kocaeli Parça Eşya Taşıma
Ordu Lojistik
Batman Lojistik
Balıkesir Lojistik
Karaman Lojistik
E8709
Antalya Evden Eve Nakliyat
Kırıkkale Evden Eve Nakliyat
Bartın Evden Eve Nakliyat
Sakarya Evden Eve Nakliyat
Batman Evden Eve Nakliyat
15649
Yalova Lojistik
Bilecik Şehirler Arası Nakliyat
Manisa Şehir İçi Nakliyat
Zonguldak Lojistik
Yalova Şehir İçi Nakliyat
Bingöl Şehir İçi Nakliyat
Bitci Güvenilir mi
Çanakkale Şehirler Arası Nakliyat
Şırnak Şehir İçi Nakliyat
20A8D
Sonm Coin Hangi Borsada
Kilis Şehir İçi Nakliyat
Manisa Lojistik
Yozgat Evden Eve Nakliyat
Bilecik Şehirler Arası Nakliyat
Hamster Coin Hangi Borsada
Kırşehir Parça Eşya Taşıma
Çankırı Evden Eve Nakliyat
Kilis Şehirler Arası Nakliyat
89309
Sweat Coin Hangi Borsada
Sincan Fayans Ustası
Elazığ Şehir İçi Nakliyat
Samsun Lojistik
Burdur Evden Eve Nakliyat
Trabzon Lojistik
Malatya Şehirler Arası Nakliyat
Anc Coin Hangi Borsada
Ergo Coin Hangi Borsada
Posting Komentar
Dilarang Menggunakan Bahasa Yang Kotor Dan Berbau SARA
jika ada link yang rusak atau request silahkan menuju ke link ini : DISINI