Perulangan pada C++





Praktikum Gunadarma.
Laporan Pendahuluan : Teknink Program Terstruktur 2 ( C++ )
Perulangan atau looping pada C++.


1. Apa yg kalian ketahui tentang perulangan pada bhasa C
2. Sebutkan dan jlskan statement perulangan yang ada pada bahasa C
3. Tuliskan progran while pada bahasa C

Jawaban :

1. Pada umumnya statmen perulagan pada setiap program hampir sama, dengan tujuan, dan fungsi yang sama ya’itu melakukan perulangan (looping) hingga menemukan nilai yang kita inginkan.

Mungkin ada situasi ketika Anda perlu menjalankan blok nomor kode beberapa kali. Secara umum laporan dijalankan secara berurutan: Pernyataan pertama dalam suatu fungsi dijalankan pertama, diikuti oleh kedua, dan seterusnya.

Bahasa pemrograman menyediakan struktur berbagai kontrol yang memungkinkan untuk jalur eksekusi lebih rumit.

Sebuah pernyataan loop memungkinkan kita untuk mengeksekusi pernyataan atau sekelompok pernyataan beberapa kali.

2. Berikut ini adalah macam – macam statment perulangan pada bahasa C :

A. while loop
Pengulangan yang di lakukan satu persatu atau groop yang memberikan hasil satu persatu jika kondisinya benar.

Bentuk Umumnya  :

while(condition)
{
   statement(s);
}

B. For Loop  
Perulangan yang di lakukan secara effisien karena kita dapat menentukan jumlah loop yang kita inginkan..

Bentuk Umumnya :

for ( init; condition; increment )
{
   statement(s);
}

C. Do...While Loop 
Tidak seperti FOR dan WHILE loop. Dengan menggunakan ujicoba pada kindisi pada bagian atas perulangan. DO.....WHILE LOOP memeriksa kondisi pada bagian bawah perulangan.

Bentuk Umumnya :

do
{
   statement(s);
}while( condition );


3. contoh program :




#include <iostream.h>
#include <conio.h>

 int main ()
{
    clrscr () ;
   int a = 1;
   while( a <= 10 )
   {
       cout << "value of a: " << a << endl;
       a++;
     getch ();
   }

    }

Maka Outputnya :



value of a: 1
value of a: 2
value of a: 3
value of a: 4
value of a: 5
value of a: 6
value of a: 7
value of a: 8
value of a: 9
value of a: 10



Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)
Category: , , , 7 comments

Pengertian Metode Newton raphson



Praktikum Gunadarma.
Laporan Pendahuluan : Matematika Lanjut 2 (Turbo Pascal 0.7 )
Metode Newton-Raphson.
1. Pengertian newton raphson !
2. Soal + jawaban !


Jawaban :

1.  Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil.

Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.

Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x 0 . Hampiran yang lebih baik x 1 adalah







Contoh :

Tentukan akar dari persamaan 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton Raphson. Penyelesaian :

f(x) = 4x3 – 15x2 + 17x – 6
f’(x) = 12x2 – 30x + 17

iterasi 1 :
ambil titik awal x0 = 3

f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18
f’(3) = 12(3)2 – 30(3) + 17 = 35
x1 = 3 – 18/35 = 2.48571

iterasi 2 :
f(2.48571) = 4(2.48571)3 – 15(2.48571)2 + 17(2.48571) – 6 = 5.01019
f’(2.48571) = 12(2.48571)2 – 30(2.48571) + 17 = 16.57388
x2 = 2.48571 – 5.01019/16.57388  = 2.18342

iterasi 3 :
f(2.18342) = 4(2.18342)3 – 15(2.18342)2 + 17(2.18342) – 6 = 1.24457
f’(2.18342) = 12(2.18342)2 – 30(2.18342) + 17 = 8.70527
x3 = 2.18342 – 1.24457/8.70527 = 2.04045

iterasi 4 :
f(2.04045) = 4(2.04045)3 – 15(2.04045)2 + 17(2.04045) – 6 = 0.21726
f’(2.04045) = 12(2.04045)2 – 30(2.04045) + 17 = 5.74778
x4 = 2.04045 – 0.21726/5.74778  = 2.00265

iterasi 5 :
f(3) = 4(2.00265)3 – 15(2.00265)2 + 17(2.00265) – 6 = 0.01334
f’(2.00265) = 12(2.00265)2 – 30(2.00265) + 17 = 5.04787
x5 = 2.00265 – 0.01334/5.04787 = 2.00001

iterasi 6 :
f(2.00001) = 4(2.00001)3 – 15(2.00001)2 + 17(2.00001) – 6 = 0.00006
f’(2.00001) = 12(2.00001)2 – 30(2.00001) + 17 = 5.00023
x6 = 2.00001 – 0.00006/5.00023 = 2.00000

iterasi 7 :
f(2) = 4(2)3 – 15(2)2 + 17(2) – 6 = 0


jika disajikan dalam tabel, maka seperti tabel dibawah ini.



karena pada iteasi ketujuh f(x6) = 0 maka akar dari persamaan tersebut adalah x = 2.


Atau contoh Soal 2 :

Hitung akar f(x)=e^x – 5x^2,
ε = 0.00001
x0 = 0.5

Penyelesaian


Sehingga iterasi Newton Raphson nya sebagai berikut:
Hasil setiap iterasi sebagai berikut:


Jadi, hampiran akarnya adalah x = 0.605267

Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)
Category: , , , 23 comments

Program Regula Falsi




Praktikum Gunadarma.
Laporan Akhir : Matematika Lanjut 2 ( Turbo Pascal 7.0 )
Penghitungan Dan Regula Falsi

Berikut ini adalah gambar Coding program Regula falsi :




Atau Kalian Bisa Copas Kodingnya disini :
uses crt;
label ulang;
var
x1,x2,x3,y1,y2,y3 : real;
i : integer;
Ab :char;
data1 : real;
begin
    ulang:
    clrscr;
    writeln('Tentukan nilai akar dari persamaan f(x)=x^3+x^2-3x-3=0 dengan Regula Falsi');
    write('Masukan nilai x1 = ');readln(x1);
    y1 := x1 * x1 * x1 + x1 * x1 - 3 * x1 - 3;
    writeln(' Nilai f(x1)= ',y1:0:4);
    repeat
    begin
      write( 'Masukan nilai x2 = ' ); readln(x2);
      y2 := x2 * x2 * x2 + x2 * x2 - 3 * x2 - 3;
      write(' Nilai f(x2)= ',y2:0:4);
    end;
    if (y1*y2)<0 then
      Writeln(' Syarat Nilai Ok')
    else
      Writeln(' Nilai X2 Belum Sesuai');
    until ( y1 * y2 ) <0;
    writeln;
    writeln('Penyelesaian persamaan karekteristik dengan metoda regula falsi');
    writeln('----------------------------------------------------------------------');
    writeln(' n          x                    f(x)               error ');
    writeln('----------------------------------------------------------------------');
    repeat
    begin
      i:= i + 1; x3 := ( x2-( y2 / ( y2 - y1))*(x2-x1));
      y3 := x3 * x3 * x3 + x3 * x3 - 3 * x3 - 3;
    if i<10 then
      writeln(' ',i,' : ',x3,' : ',y3,' : ',abs(y3),' : ')
    else
      writeln(i,' : ',x3,' : ',y3,' : ',abs(y3),' : ');
    if ( y1 * y3 ) <0 then
      begin
      x2 := x3 ; y2 := y3 ;
      end
    else
    begin
      x1 := x3 ; y1 := y3;
    end;
    end;
    until abs( y3 ) < 1E-07;
    writeln('----------------------------------------------------------------------');
    writeln('Akar persamaannya= ',x3);
    writeln('Errornya=' ,abs( y3 ));
    writeln('----------------------------------------------------------------------');
    write('Apakah anda ingin mengulangi (y/t): ');
    readln(ab);
    if (ab='y') or (ab='Y') then
      begin
      goto ulang;
      end
    else
end.

Atau bisa di download saja disini : Download !


Hasil Outputnya akan seperti ini : (jika di isi Nilai X1 = 1 & X2 = 2 )


Jika di kerjakan secara manual maka akan seperti ini :
xc = xb - (f(xb) / f(xb) - f(xa)) *(xb - xa)

Carilah penyelesaian dari persamaan nonlinear di bawah ini dengan metode Regula Falsi:
f(x) = x3 + x2 - 3x - 3 = 0

Penyelesaian:

 Langkah 1: Menentukan dua titik nilai f(x) awal, f(x1) dan f(x2) dan harus memenuhi hubungan f(x1)*f(x2)<0. misalkan nilai x1 = 1 dan x2 = 2.
f(x1)= 13 + 12 - 3(1) – 3 = -4
f(x2)= 23 + 22 - 3(2) – 3 = 3

Di dapat F(x1)*f(x2)<0 maka titik penyelesaian berada di antara nilai x1 = 1 dan x2 = 2.

Langkah 2: mencari nilai x3 dengan persamaan :
x3 = x2 - (f(x2) / f(x2) - f(x1)) *(x2 - x1)
Dan f(x3)= 1.571423 + 1.57142 2 - 3(1.57142) – 3 = -1.3644314869

Langkah 3: Melakukan Iterasi dengan persamaan 2.1 pada hasil langkah 2 nilai f(x3) hasilnya negative, dan untuk memnentukan nilai x4 harus f(xa*f(xb)<10 maka yang memenuhi syarat nilai yang digunakan yaitu x2 dan x3 karena nilai f(x2)*f(x3)<0 maka :

x4 = 2 - (3 / 3 - (-1.3644)) *(3 - 1.57142) = 1.7054108216
Dan f(x4) = 1.705413 + 1.705412 - 3(1.70541) – 3 = -0.247745

Iterasi selanjutnya mencari nilai x5 dan f(x5) dan begitu seterusnya sampai didapatkan nilai error lebih kecil dari 10-7. Maka dari hasil perhitungan didapatkan nilai x = 1.7320508074.
dengan nilai errornya f(x)= 2.0008883439E-09


sumber : http://myleaf-clover.blogspot.com/2013/04/la-matlan-2-iii.html

Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)
Category: , , , 0 comments

Pengertian Regula Falsi



Praktikum Gunadarma.
Laporan Pendahuluan : Matematika Lanjut 2 (Turbo Pascal 0.7 )
Pengertian Regula Falsi + contoh soal dan jawaban.




Apa yang kamu ketahui tentang metode rigula falsi. ?
Tulis soal + jawaban dari kasus regula falsi ?
                
Jawaban :

1. Metode regula falsi adalah metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range. Seperti halnya metode biseksi, metode ini bekerja secara iterasi dengan melakukan update range.Titik pendekatan yang digunakan oleh metode regula-falsi adalah :



Dengan kata lain titik pendekatan x adalah nilai rata-rata range berdasarkan F(x).


2. Dengan menggunakan rumus x^3 + x^2 – 3x – 3
dapat dicari nila f(x) dari suatu nilai x nya itu sendiri.
Sedangkan untuk mencari nilai x3 rumusnya adalah x1 + x2 / 2.
pencarian akar persamaan terus berjalan sampai nilai errornya mendekati/abs 10^-7.
Pencarian akar persamaan akan berlanjut asalkan memenuhi syarat (fx1*fx2) < 0.

Contoh :

x1 = 7
x2 = 1

f(x1) = 7^3 + 7^2 – 3(7) – 3 = 368
f(x2) = 1^3 + 1^2 – 3(1) – 3 = -4

selanjutnya kita mencari nilai x3;
x3 = x1 + x2 / 2
    = 7 + 1 / 2
= 4
Kemudian mencari f(x3);
f(x3) = 4^3 + 4^2 – 3(4) – 3 = 65

lalu mencari nilai x4;

untuk mencari nilai x4 perlu diketahui kita menggunakan x1 dengan x3 atau x2 dengan
x3 , berhubung f(x) yang mengandung nilai minus ada pada x2 maka sebaiknya kita gunakan x2 dengan x3 maka didapat;

x4 = x2 + x3 / 2
= 1 + 4 / 2
= 2.5

Dan cari juga nilai f(x4);
f(x4) = 2.5^3 + 2.5^2 – 3(2.5) – 3 = 11,375

Dan seteruuussssnyaaaa sampai error mendekati 10^-7.


Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)
Category: , , 6 comments

Penghitungan Dan Program Biseksi ( Pascal )




Praktikum Gunadarma.
Laporan Akhir : Matematika Lanjut 2 ( Turbo Pascal 7.0 )
Penghitungan Dan Program Biseksi 



Program Biseksi dengan menggunakan Turbo pascal 7.0



Atau kalian bisa copas Program tersbut disini :
uses crt;
label ulang;
var
x1,x2,x3,y1,y2,y3 : real;
i : integer;
ab : char;
begin
ulang :
clrscr;
writeln('Tentukan nilai akar dari persamaan f(x)=x^3+x^2-3x-3=0 dengan Metode Biseksi');
write( 'Masukan nilai x1 = ' );
readln( x1 );
y1 := x1 * x1 * x1 + x1 * x1 - 3 * x1 -3;
writeln(' Nilai f(x1)= ',y1:0:4);
repeat
begin
write( 'Masukan nilai x2 = ');
readln(x2);
y2 := x2 * x2 * x2 + x2 * x2 - 3 * x2 - 3;
write(' Nilai f(x2)= ',y2:0:4);
end;
if (y1*y2)<0 then
Writeln(' Syarat Nilai Ok')
else
Writeln(' Nilai X2 Belum Sesuai');
until ( y1 * y2 ) < 0;
I :=2;
Writeln;
writeln('Penyelesaian Persamaan Dengan Metode Biseksi, Nilai x1= ',x1:0:2,' & x2= ',x2:0:2);
writeln('--------------------------------------------------------------------------');
writeln('n x f(x) error ');
writeln('--------------------------------------------------------------------------');
repeat
begin
i :=i + 1 ; x3 := ( x1 + x2) / 2;
y3 := x3 * x3 * x3 + x3 * x3 - 3 * x3 -3;
if (i mod 10)=0 then readln;
if i<10 then
writeln(' ',i,' :: ',x3,' :: ',y3,' :: ',abs( y3 ),' ::')
else writeln(i,' :: ',x3,' :: ',y3,' :: ',abs( y3 ),' ::');
if ( y1* y3) <0 then
begin
x2 :=x3;
end else
begin
x1 := x3;
end;
end;
until abs( y3 )<1E-07;
writeln('-------------------------------------------------------------------------');
writeln('akar persamaanya = ',x3);
writeln('errornya =',abs( y3 ));
writeln('-------------------------------------------------------------------------');
write('Apakah anda ingin mengulanginya (y/t): ');
readln(ab);
if (ab='y') or (ab='Y') then
begin
goto ulang;
end
end.


Jika di Runing Maka Hasilnya akan seperti ini :



Kalian bisa download Coding Programnya disini : Download !


rumus mencari X dan f(x) :
Xc=(Xa+Xb)/2
f(x) = x3 + x2 – 3x – 3 = 0

Nilai batas atas dan batas bawah :
X1 =  7
X2 = 1

perhitungannya !

Pertama, cari dulu F(X1) dan F(X2) caranya :

F(X1)   = (7)3 + (7)2 – 3(7) – 3
          = 343 + 49 – 21 – 3
          = 368
F (X2)  = (1)3 + (1)2 – 3(1) – 3
          = 1 + 1 – 3 – 3
                      = -4
Kemudian ,  f(X1) * f(X2) < 0
        = 368 * (-4) < 0
        =  - 1,472 < 0 , ( maka terpenuhi )

Langkah ke-2 untuk menentukan nilai X3  :

X3=(X1+ X2)/2
          X3=(7+1)/2
                 X3=(8)/2
 X3  = 4
Setelah X3 ketemu, kita cari f(X3) nya :
F(X3)   =  (4)3 + (4)2 – 3(4) – 3
=  64 + 16 – 12 – 3
= 65
Langkah ke-3 ,untuk menentukan nilai X4, caranya :

X4=(X2+ X3)/2

x4=(1+4)/2

X4=(5)/2

X4=2,5

Kemudian kita cari F(X4) ,caranya :

F(X4)   = (2,5)3 + (2,5)2 – 3(2,5) – 3

= 15,625 +  6,25 – 7,5 – 3

=  11,375

Maka kita dapatkan hasilnya sebagai berikut :
X1  = 7    f(X1)  =  368
X2  = 1 f(X2)  = - 4
X3  = 4 f(X3)  = 65
X4  = 2,5          f(X4)  = 11,375



Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)
Category: , , , 0 comments

Total Tayangan Halaman