Pengertian Metode Newton raphson



Praktikum Gunadarma.
Laporan Pendahuluan : Matematika Lanjut 2 (Turbo Pascal 0.7 )
Metode Newton-Raphson.


1. Pengertian newton raphson !
2. Soal + jawaban !


Jawaban :

1.  Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil.

Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.

Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x 0 . Hampiran yang lebih baik x 1 adalah







Contoh :

Tentukan akar dari persamaan 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton Raphson. Penyelesaian :

f(x) = 4x3 – 15x2 + 17x – 6
f’(x) = 12x2 – 30x + 17

iterasi 1 :
ambil titik awal x0 = 3

f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18
f’(3) = 12(3)2 – 30(3) + 17 = 35
x1 = 3 – 18/35 = 2.48571

iterasi 2 :
f(2.48571) = 4(2.48571)3 – 15(2.48571)2 + 17(2.48571) – 6 = 5.01019
f’(2.48571) = 12(2.48571)2 – 30(2.48571) + 17 = 16.57388
x2 = 2.48571 – 5.01019/16.57388  = 2.18342

iterasi 3 :
f(2.18342) = 4(2.18342)3 – 15(2.18342)2 + 17(2.18342) – 6 = 1.24457
f’(2.18342) = 12(2.18342)2 – 30(2.18342) + 17 = 8.70527
x3 = 2.18342 – 1.24457/8.70527 = 2.04045

iterasi 4 :
f(2.04045) = 4(2.04045)3 – 15(2.04045)2 + 17(2.04045) – 6 = 0.21726
f’(2.04045) = 12(2.04045)2 – 30(2.04045) + 17 = 5.74778
x4 = 2.04045 – 0.21726/5.74778  = 2.00265

iterasi 5 :
f(3) = 4(2.00265)3 – 15(2.00265)2 + 17(2.00265) – 6 = 0.01334
f’(2.00265) = 12(2.00265)2 – 30(2.00265) + 17 = 5.04787
x5 = 2.00265 – 0.01334/5.04787 = 2.00001

iterasi 6 :
f(2.00001) = 4(2.00001)3 – 15(2.00001)2 + 17(2.00001) – 6 = 0.00006
f’(2.00001) = 12(2.00001)2 – 30(2.00001) + 17 = 5.00023
x6 = 2.00001 – 0.00006/5.00023 = 2.00000

iterasi 7 :
f(2) = 4(2)3 – 15(2)2 + 17(2) – 6 = 0


jika disajikan dalam tabel, maka seperti tabel dibawah ini.



karena pada iteasi ketujuh f(x6) = 0 maka akar dari persamaan tersebut adalah x = 2.


Atau contoh Soal 2 :

Hitung akar f(x)=e^x – 5x^2,
ε = 0.00001
x0 = 0.5

Penyelesaian


Sehingga iterasi Newton Raphson nya sebagai berikut:
Hasil setiap iterasi sebagai berikut:


Jadi, hampiran akarnya adalah x = 0.605267

Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)

9 komentar:

gusri yanti mengatakan...

terimakasih, akhirnya saya mengerti tentang metode newton raphson

Ahli Sihir mengatakan...

Waaahhh serius ???
Saya sangat senang sekali jika artikel di blog ini bisa bermanfaat bagi orang lain :)

Vicky Andria Kusuma mengatakan...

nice info gan

yesi okta firanti mengatakan...

Makasih mas, membantu bangeet penjelasannya, dan lebih mempermudah buat bikin program,.. Thanks yoo

rizky hartono mengatakan...

Thx gan. (Y)

Anonim mengatakan...

makasih sangat membantu.

andi mauLidinna mengatakan...

keren mudah dimengerti penjelasannya. trimz

Gumilar Haddy mengatakan...

gan, saya kurang mengerti yang contoh soal nomor 2, boleh liat excelnya kah ? trimmakasih

jusno yulius mengatakan...

mksi bxk ya....

Poskan Komentar

Dilarang Menggunakan Bahasa Yang Kotor Dan Berbau SARA
jika ada link yang rusak atau request silahkan menuju ke link ini : DISINI

Recommendation

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...