Pengertian Metode Newton raphson



Praktikum Gunadarma.
Laporan Pendahuluan : Matematika Lanjut 2 (Turbo Pascal 0.7 )
Metode Newton-Raphson.


1. Pengertian newton raphson !
2. Soal + jawaban !


Jawaban :

1.  Dalam analisis numerik, metode Newton (juga dikenal sebagai metode Newton-Raphson), yang mendapat nama dari Isaac Newton dan Joseph Raphson, merupakan metode yang paling dikenal untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil.

Metode Newton sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai "cukup dekat" dengan akar yang diinginkan. Namun bila iterasi dimulai jauh dari akar yang dicari, metode ini dapat meleset tanpa peringatan. Implementasi metode ini biasanya mendeteksi dan mengatasi kegagalan konvergensi.

Diketahui fungsi ƒ(x) dan turunannya ƒ '(x), kita memulai dengan tebakan pertama, x 0 . Hampiran yang lebih baik x 1 adalah







Contoh :

Tentukan akar dari persamaan 4x3 – 15x2 + 17x – 6 = 0 menggunakan Metode Newton Raphson. Penyelesaian :

f(x) = 4x3 – 15x2 + 17x – 6
f’(x) = 12x2 – 30x + 17

iterasi 1 :
ambil titik awal x0 = 3

f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18
f’(3) = 12(3)2 – 30(3) + 17 = 35
x1 = 3 – 18/35 = 2.48571

iterasi 2 :
f(2.48571) = 4(2.48571)3 – 15(2.48571)2 + 17(2.48571) – 6 = 5.01019
f’(2.48571) = 12(2.48571)2 – 30(2.48571) + 17 = 16.57388
x2 = 2.48571 – 5.01019/16.57388  = 2.18342

iterasi 3 :
f(2.18342) = 4(2.18342)3 – 15(2.18342)2 + 17(2.18342) – 6 = 1.24457
f’(2.18342) = 12(2.18342)2 – 30(2.18342) + 17 = 8.70527
x3 = 2.18342 – 1.24457/8.70527 = 2.04045

iterasi 4 :
f(2.04045) = 4(2.04045)3 – 15(2.04045)2 + 17(2.04045) – 6 = 0.21726
f’(2.04045) = 12(2.04045)2 – 30(2.04045) + 17 = 5.74778
x4 = 2.04045 – 0.21726/5.74778  = 2.00265

iterasi 5 :
f(3) = 4(2.00265)3 – 15(2.00265)2 + 17(2.00265) – 6 = 0.01334
f’(2.00265) = 12(2.00265)2 – 30(2.00265) + 17 = 5.04787
x5 = 2.00265 – 0.01334/5.04787 = 2.00001

iterasi 6 :
f(2.00001) = 4(2.00001)3 – 15(2.00001)2 + 17(2.00001) – 6 = 0.00006
f’(2.00001) = 12(2.00001)2 – 30(2.00001) + 17 = 5.00023
x6 = 2.00001 – 0.00006/5.00023 = 2.00000

iterasi 7 :
f(2) = 4(2)3 – 15(2)2 + 17(2) – 6 = 0


jika disajikan dalam tabel, maka seperti tabel dibawah ini.



karena pada iteasi ketujuh f(x6) = 0 maka akar dari persamaan tersebut adalah x = 2.


Atau contoh Soal 2 :

Hitung akar f(x)=e^x – 5x^2,
ε = 0.00001
x0 = 0.5

Penyelesaian


Sehingga iterasi Newton Raphson nya sebagai berikut:
Hasil setiap iterasi sebagai berikut:


Jadi, hampiran akarnya adalah x = 0.605267

Terimakasih sudah datang dan membaca artikel kami Sertakan link sumber untuk menghargai karya cipta orang lain :)

20 comments:

Unknown mengatakan...

terimakasih, akhirnya saya mengerti tentang metode newton raphson

Ahli Sihir mengatakan...

Waaahhh serius ???
Saya sangat senang sekali jika artikel di blog ini bisa bermanfaat bagi orang lain :)

Unknown mengatakan...

nice info gan

Unknown mengatakan...

Makasih mas, membantu bangeet penjelasannya, dan lebih mempermudah buat bikin program,.. Thanks yoo

Unknown mengatakan...

Thx gan. (Y)

Anonim mengatakan...

makasih sangat membantu.

andi mauLidinna mengatakan...

keren mudah dimengerti penjelasannya. trimz

jendralbpn mengatakan...

gan, saya kurang mengerti yang contoh soal nomor 2, boleh liat excelnya kah ? trimmakasih

Unknown mengatakan...

mksi bxk ya....

Unknown mengatakan...

f(3) = 4(3)3 – 15(3)2 + 17(3) – 6 = 18. bagaimana cara mencari agar hasilnya bisa menjadi =18?

PORPALA mengatakan...

Mau tanya, kalo di iterasi ke-2 bisa apa ngga turunan f dan f' nya langsung dari hasil x' yg ada di iterasi pertama?

Bedr321 mengatakan...

Konya
Kayseri
Malatya
Elazığ
Tokat
VED

Rahime mengatakan...

yozgat
tunceli
hakkari
zonguldak
adıyaman
U3QOO

GökkuşağıPrensesi64 mengatakan...

https://titandijital.com.tr/
afyon parça eşya taşıma
düzce parça eşya taşıma
erzincan parça eşya taşıma
elazığ parça eşya taşıma
86RY5

LunarSerpentA714 mengatakan...

rize evden eve nakliyat
muğla evden eve nakliyat
kırıkkale evden eve nakliyat
mardin evden eve nakliyat
istanbul evden eve nakliyat
2UA

75FBENeymarD94B2 mengatakan...

C7B6F
Kocaeli Parça Eşya Taşıma
Ordu Lojistik
Batman Lojistik
Balıkesir Lojistik
Karaman Lojistik

3A43FMiranda85EAF mengatakan...

E8709
Antalya Evden Eve Nakliyat
Kırıkkale Evden Eve Nakliyat
Bartın Evden Eve Nakliyat
Sakarya Evden Eve Nakliyat
Batman Evden Eve Nakliyat

656FBMakaiD7F2C mengatakan...

15649
Yalova Lojistik
Bilecik Şehirler Arası Nakliyat
Manisa Şehir İçi Nakliyat
Zonguldak Lojistik
Yalova Şehir İçi Nakliyat
Bingöl Şehir İçi Nakliyat
Bitci Güvenilir mi
Çanakkale Şehirler Arası Nakliyat
Şırnak Şehir İçi Nakliyat

8E7F0Joanne4E820 mengatakan...

20A8D
Sonm Coin Hangi Borsada
Kilis Şehir İçi Nakliyat
Manisa Lojistik
Yozgat Evden Eve Nakliyat
Bilecik Şehirler Arası Nakliyat
Hamster Coin Hangi Borsada
Kırşehir Parça Eşya Taşıma
Çankırı Evden Eve Nakliyat
Kilis Şehirler Arası Nakliyat

2F14CWhitney590BE mengatakan...

89309
Sweat Coin Hangi Borsada
Sincan Fayans Ustası
Elazığ Şehir İçi Nakliyat
Samsun Lojistik
Burdur Evden Eve Nakliyat
Trabzon Lojistik
Malatya Şehirler Arası Nakliyat
Anc Coin Hangi Borsada
Ergo Coin Hangi Borsada

Posting Komentar

Dilarang Menggunakan Bahasa Yang Kotor Dan Berbau SARA
jika ada link yang rusak atau request silahkan menuju ke link ini : DISINI

Total Tayangan Halaman